正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)是一种多载波调制技术， 它将高速数据流分成多个低速子数据流，每个子数据流调制在一个独立的子载波上进行传输。 这些子载波之间保持严格的正交关系，使得它们可以在频谱上相互重叠而不产生干扰， 从而极大地提高了频谱利用率。
OFDM技术的核心优势在于其对多径衰落和频率选择性衰落的强鲁棒性， 以及实现简单(通过FFT/IFFT运算)，这使得它成为4G LTE、5G NR、Wi-Fi等现代通信系统的物理层基础。
一个OFDM符号可以表示为多个正交子载波的叠加：
其中：
子载波之间的正交性条件要求：
这意味着在一个符号周期内，任意两个不同子载波的乘积积分等于零， 保证了接收端可以通过相关运算无干扰地恢复每个子载波上的数据。
OFDM的一个关键突破是发现其调制解调过程可以通过快速傅里叶变换(FFT)和逆快速傅里叶变换(IFFT)高效实现。 对频域符号 \(X_k\) 进行IFFT运算，得到时域OFDM符号：
接收端对接收信号进行FFT运算，恢复频域符号：
这种实现方式使得OFDM系统的复杂度大大降低，特别是当子载波数量较大时， FFT算法的复杂度仅为 \(O(N \log N)\)，远低于传统的多载波调制方案。
为了对抗多径传播引起的符号间干扰(ISI)和子载波间干扰(ICI)， OFDM系统通常在每个符号前添加循环前缀(Cyclic Prefix, CP)。 CP是将OFDM符号的最后 \(L\) 个采样点复制到符号的开头。
添加CP后，OFDM符号的总长度变为 \(T_{total} = T + T_{CP}\)， 其中 \(T_{CP}\) 是CP的持续时间。只要信道的最大多径时延小于 \(T_{CP}\)， 就可以完全消除ISI，并且保持子载波之间的正交性。
CP的引入会带来一定的功率和频谱效率损失，但这是为了获得抗多径能力所付出的必要代价。 在实际系统中，CP长度通常为符号周期的1/4到1/16。
下面的演示展示了两个子载波的波形及其乘积。当子载波间隔为 \(1/T\) 时， 它们的乘积在一个符号周期内的积分等于零，这就是正交性的直观体现。
子载波1: \(f_1 = 1/T\)
子载波2: \(f_2 = 2/T\)
两个子载波的乘积
乘积积分结果:
0.000
理论值:
0.000
当两个子载波正交时，它们的乘积在一个符号周期内的积分应该等于零。 这意味着接收端可以通过相关运算无干扰地分离出每个子载波上的数据。
完整的OFDM通信系统包括发送端的比特映射、串并转换、IFFT、添加CP， 以及接收端的移除CP、FFT、均衡和解映射等步骤。
比特流
QAM映射
串并转换
IFFT
添加CP
信道
信道
移除CP
FFT
信道均衡
QAM解映射
比特流
下面的演示展示了从随机比特流生成QAM符号，通过IFFT转换为时域OFDM符号， 并添加循环前缀的完整过程。
QAM星座图
频域符号
时域OFDM符号(含循环前缀)
调整下面的参数，观察OFDM系统在不同信道条件下的性能表现。 仿真包括完整的发送端、AWGN信道和接收端处理流程。
误码率(BER)
0.0000
传输比特数
0
错误比特数
0
频谱效率
0.00 bps/Hz
接收端星座图
误码率曲线
5G新空口(NR)采用OFDM作为物理层基础技术，支持灵活的子载波间隔(15kHz~120kHz)， 以适应不同的应用场景(eMBB、uRLLC、mMTC)。
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