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第11章 正交频分复用多载波调制技术：循环前缀

子载波总数 N=64 固定。CP 越长，抗多径能力越强，但频谱效率越低。
两径信道：路径1 幅度=1 (τ=0)，路径2 幅度=0.6 (τ 可调)。
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💡 核心原理：线性卷积 → 循环卷积的魔术

OFDM 将高速数据流分解为 N 路并行的低速子载波，符号持续时间增大 N 倍，天然对抗时延扩展。但多径信道产生的线性卷积会破坏正交性，导致子载波间干扰 (ICI) 和符号间干扰 (ISI)。

循环前缀 (Cyclic Prefix, CP) 的巧思：将 OFDM 符号尾部的 G 个样点复制粘贴到符号前端。在接收端丢弃 CP 后，信道线性卷积等效为循环卷积。而时域的循环卷积 = 频域的逐子载波相乘：

$$Y(k) = H(k)X(k) + W(k)$$

因此每个子载波仅经历平坦衰落（乘以单一复数 $H(k)$），用极其简单的单抽头 (1-tap) 均衡器即可恢复：$$\hat{X}(k) = Y(k)/H(k)$$

CP 的核心约束：必须长于信道最大时延扩展 $$G \ge \tau_{\max}$$ 否则 ISI 依然存在。代价：频谱/功率效率降至 $N/(N+G)$。

⚙️ 无处不在的工程应用

OFDM + CP 是现代宽带通信的绝对主流方案，"复制粘贴"这个小技巧支撑着整个无线互联世界：

  • WiFi (802.11a/g/n/ac/ax)： 家庭/办公无线局域网。802.11a/g 使用 64 子载波 OFDM，CP 800ns，正是你家中路由器的工作原理。
  • 4G LTE： 普通 CP 约 4.7μs (覆盖 1.4km 级小区)，扩展 CP 约 16.7μs (覆盖 5km+ 宏站)。CP 的设计直接决定了基站覆盖半径！
  • 5G NR： 引入可扩展的子载波间隔 (15/30/60/120kHz)，对应可缩放的 CP 长度，灵活适配从 eMBB (高速率) 到 URLLC (低时延) 的不同场景。
  • DVB-T/T2 数字电视、ADSL/VDSL 宽带接入： 同样基于 OFDM，只是参数不同。