第2章 确定信号分析：傅里叶变换

💡 核心数学证明

傅里叶分析将周期信号分解为正弦分量的叠加：

傅里叶级数：

$$ x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} [a_n \cos(n\omega_0 t) + b_n \sin(n\omega_0 t)] $$

方波傅里叶级数：

$$ x(t) = \frac{4A}{\pi} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\sin((2k+1)\omega_0 t)}{2k+1} $$

其中 $\omega_0 = 2\pi f_0$ 为基波角频率。