大数定律：指数分布的蒙特卡洛验证
令随机变量 $X$ 服从参数为 1 的指数分布，使用独立样本同时估计均值和事件 $X<t$ 的概率。
$p_X(x)=e^{-x},\;x\ge0$
$E[X]=1$
$P(X<t)=1-e^{-t}$
$\overline X_N=\frac1N\sum_{n=1}^{N}X_n$
$E[X]=1$
$P(X<t)=1-e^{-t}$
$\overline X_N=\frac1N\sum_{n=1}^{N}X_n$
其中 $X_n$ 是 $X$ 的 $N$ 个独立样本。样本数增大时，样本均值和事件频率以概率 1 趋近于各自的理论值。