常用概率分布
教材第3章表3.2.1：选择分布名称和参数，观察概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF）。
分布与参数
| 分布 | 类型 | PMF/PDF（教材表3.2.1） | 均值 | 方差 |
|---|---|---|---|---|
| 伯努利 | PMF | $P(X=1)=p,\;P(X=0)=1-p$ | $p$ | $p(1-p)$ |
| 二项 | PMF | $P(X=k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$ | $np$ | $np(1-p)$ |
| 泊松 | PMF | $P(X=k)=\lambda^k e^{-\lambda}/k!$ | $\lambda$ | $\lambda$ |
| 均匀 | $p(x)=1/(b-a),\;x\in[a,b]$ | $(a+b)/2$ | $(b-a)^2/12$ | |
| 高斯 $N(a,\sigma^2)$ | $p(x)=e^{-(x-a)^2/(2\sigma^2)}/\sqrt{2\pi\sigma^2}$ | $a$ | $\sigma^2$ | |
| 指数 | $p(x)=\lambda e^{-\lambda x},\;x\ge0$ | $1/\lambda$ | $1/\lambda^2$ | |
| 瑞利 | $p(x)=x e^{-x^2/(2\sigma^2)}/\sigma^2,\;x\ge0$ | $\sqrt{\pi\sigma^2/2}$ | $(4-\pi)\sigma^2/2$ | |
| 莱斯 | $p(x)=\frac{x}{\sigma^2}e^{-(x^2+A^2)/(2\sigma^2)}I_0(Ax/\sigma^2)$ | 见教材 | $2\sigma^2+A^2-m_X^2$ |