频率调制（FM）——交互仿真与原理验证

原理简介

频率调制（Frequency Modulation, FM）通过改变载波的瞬时频率来传递信息。对于基带信号 $m(t)$，瞬时相位为：

$$\phi(t)=\omega_c t + 2\pi k_f \int^t m(\tau)d\tau\,,$$

若 $m(t)=A_m\cos(\omega_m t)$，则得到窄带/窄带调频形式：

$$s(t)=A_c\cos\big(\omega_c t+\beta\sin\omega_m t\big)\,,\quad\beta=\dfrac{\Delta f}{f_m}\,,$$

其中 $\beta$ 为调制指数，Carson 估算带宽为：

$$B_C\approx 2(\Delta f + f_m)=2f_m(\beta+1)\,.$$

演示：时域与频谱

上方为时域信号；下方显示对应幅度谱（近似 DFT 计算）。改变参数观察边带与带宽。

交互仿真

调制指数：0.40，Carson 带宽估计：1400 Hz

当前量测

载波：5000 Hz

调制：500 Hz

频偏：200 Hz

调制指数：0.40

工程应用

  • 模拟广播（FM 广播）与高保真音频传输。
  • 相干与非相干调制解调器中的载波合成与恢复。
  • 频率合成与信号分析（频谱分析、雷达信号处理）。