二进制相移键控 (BPSK) 是最基本的数字调制方式。BPSK信号在一个码元周期 $T_b$ 内传输一个比特：
$$s_1(t)=\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t),\quad s_2(t)=-\sqrt{\frac{2E_b}{T_b}}\cos(2\pi f_c t)$$在信号空间中，BPSK是一维星座：$s_1 = +\sqrt{E_b}$，$s_2 = -\sqrt{E_b}$。欧氏距离 $d=2\sqrt{E_b}$。
AWGN信道下BPSK的比特误码率 (BER):
$$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right) = \frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}\right)$$Q函数定义：$$Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_x^\infty e^{-t^2/2}dt = \frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$$
判决规则：接收信号 $r = \pm\sqrt{E_b} + n$，$n\sim\mathcal{N}(0,N_0/2)$。若 $r>0$ 判为 $s_1$ (比特1)，否则判为 $s_2$ (比特0)。