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第8章 信道:多径衰落

增大时延扩展 → 相干带宽变窄 → 频率选择性增强 → 更严重的码间干扰 (ISI)。
$\alpha_2 \to 1$ 时,频率凹口越陷越深(完全相消)。$\alpha_2 = 0$ 时退化为单径 AWGN 信道。
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核心理论:时延-频率对偶性与频率选择性衰落

两径信道的冲激响应与频率响应构成傅里叶变换对。时域的多径扩展直接决定了频域的频率选择性:

两径信道冲激响应:$$h(t) = \delta(t) + \alpha_2\delta(t - \tau)$$

频率响应:$$H(f) = 1 + \alpha_2 e^{-j2\pi f\tau}$$

幅频响应:$$|H(f)| = \sqrt{1 + \alpha_2^2 + 2\alpha_2\cos(2\pi f\tau)}$$

相干带宽:$$B_c \approx \frac{1}{\tau}\ \text{(或更精确地,} B_c \approx \frac{1}{5\tau} \text{对应于 0.5 相关带宽)}$$

若信号带宽 $B_s \ll B_c$ → 平坦衰落(所有频率分量一同衰落)。
若信号带宽 $B_s \gg B_c$ → 频率选择性衰落(不同频率分量独立衰落,引起 ISI)。
时延扩展造成频率选择性——这是时域与频域的对偶性体现。

工程应用:通信系统如何对抗多径

  • 移动通信 (GSM、LTE、5G): 城市环境中多径丰富,时延扩展可达几微秒。5G NR 使用灵活的 OFDM 参数集 (numerology) 应对不同场景。
  • OFDM 的正交之道: OFDM 将宽带频率选择性信道分割为大量窄带平坦衰落子载波,每个子载波仅需简单的单抽头均衡。循环前缀 (CP) 吸收多径时延,消除子载波间干扰。
  • WiFi 室内环境: 墙壁、家具反射产生丰富的多径。802.11a/g/n/ac/ax 均采用 OFDM 对抗频率选择性衰落。
  • RAKE 接收机 (CDMA): 在 3G WCDMA 中,RAKE 接收机主动收集多径能量,将各径信号相干合并,变“干扰”为“分集增益”。
  • 均衡器 (GSM): GSM 使用 MLSE (最大似然序列估计) 均衡器 (Viterbi 算法) 从受 ISI 污染的接收信号中恢复原始符号。