第8章 信道：香农信道容量公式

💡 香农信道容量定理

对于带宽为 $B$ (Hz)、信噪比为 $\text{SNR} = S/N$ 的加性高斯白噪声信道，信道容量为：

$$ C = B \cdot \log_2\left(1 + \text{SNR}\right) $$

其中 $\text{SNR}$ 是线性信噪比（倍数），与分贝值的关系为：

$$ \text{SNR}_{\text{dB}} = 10 \log_{10}(\text{SNR}_{\text{linear}}) $$

对数曲线特征：

• 当 SNR 较小时，$C/B \approx \text{SNR}/\ln(2)$，容量近似线性增长；
• 当 SNR 很大时，容量增长极为缓慢（对数饱和）；
• 每增加 1 bps/Hz 所需的 SNR 增量随 SNR 升高而急剧增大。

本仿真横轴采用线性 SNR（倍数），曲线呈现标准的凸对数形状，直观验证香农极限。

理论意义：香农公式给出了在给定带宽和信噪比下，无差错传输的最大信息速率上限，是通信系统设计的根本约束。